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Problèmes de Proportions

1. Titre du Problème : Le Mélange de Peinture

Énoncé : Maxime veut peindre un mur et a besoin de mélanger de la peinture bleue et blanche dans un ratio de 2:3 pour obtenir la couleur désirée. Si Maxime a 4 litres de peinture bleue, combien de litres de peinture blanche doit-il ajouter ?

Solution :

  • Ratio bleu:blanc = 2:3, donc pour chaque 2 litres de bleu, il faut 3 litres de blanc.
  • Maxime a 4 litres de bleu, ce qui représente 2 × 2 litres.
  • Il doit donc ajouter 3 × 2 litres de blanc = 6 litres de peinture blanche.
  • Réponse : Maxime doit ajouter 6 litres de peinture blanche.

2. Titre du Problème : La Répartition des Bénéfices

Énoncé : Thomas et Julien sont partenaires dans une entreprise. Ils décident de partager les bénéfices dans un ratio de 4:1. Si l’entreprise réalise un bénéfice de 10 000 €, quelle part chacun reçoit-il ?

Solution :

  • Ratio total des parts = 4 + 1 = 5 parts.
  • Part de Thomas = 4/5 du bénéfice = 4/5 × 10 000 € = 8 000 €.
  • Part de Julien = 1/5 du bénéfice = 1/5 × 10 000 € = 2 000 €.
  • Réponse : Thomas reçoit 8 000 € et Julien reçoit 2 000 €.

3. Titre du Problème : Le Régime Alimentaire

Énoncé : Léo suit un régime où les protéines, les glucides et les graisses doivent être dans un ratio de 2:3:1. Si son apport total en glucides pour une journée est de 180 grammes, quelle est la quantité totale de nourriture qu’il doit consommer par jour ?

Solution :

  • Ratio total = 2 (protéines) + 3 (glucides) + 1 (graisses) = 6 parts.
  • Part des glucides = 3/6 = 1/2 de l’apport total.
  • Si 180 grammes représentent 1/2, l’apport total = 180 × 2 = 360 grammes.
  • Réponse : Léo doit consommer 360 grammes de nourriture par jour.

4. Titre du Problème : Le Mélange de Cocktails

Énoncé : Dans un cocktail, l’alcool et le jus doivent être mélangés dans un ratio de 1:4. Si un barman utilise 50 ml d’alcool, combien de jus doit-il ajouter ?

Solution :

  • Ratio alcool:jus = 1:4, donc pour chaque 1 ml d’alcool, il faut 4 ml de jus.
  • Alcool utilisé = 50 ml, donc jus nécessaire = 50 ml × 4 = 200 ml.
  • Réponse : Le barman doit ajouter 200 ml de jus.

5. Titre du Problème : La Répartition des Investissements

Énoncé : Nicolas investit son argent dans deux projets A et B dans un ratio de 7:3. Si l’investissement total de Nicolas est de 20 000 €, combien investit-il dans chaque projet ?

Solution :

  • Ratio total des investissements = 7 (A) + 3 (B) = 10 parts.
  • Investissement dans le projet A = 7/10 de 20 000 € = 14 000 €.
  • Investissement dans le projet B = 3/10 de 20 000 € = 6 000 €.
  • Réponse : Nicolas investit 14 000 € dans le projet A et 6 000 € dans le projet B.
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